Die Weizenkornlegende: Schach und exponentielles Wachstum

Schach Weizenkornlegende/Reiskörner

Die Weizenkornlegende erz√§hlt von der Entstehung des Schachspiels im fr√ľhen Indien. Heute ist sie im mathematischen Sinne auch als „Schachbrettaufgabe“¬†bekannt und wird oft auch mit Reisk√∂rnern auf dem Schachbrett erz√§hlt.

Die Weizenkornlegende

Wir befinden uns im dritten Jahrhundert n. Chr. in Indien, wo der Herrscher Shihram sein Volk tyrannisierte und das Land in Armut und Hunger lebt.

Sissa ibn Dahir soll daraufhin ein Spiel erfunden haben, dass dem König aufzeigen sollte, dass er als mächtigste/wichtigste Person trotzdem abhängig von Bauern und anderen Figuren ist. Das heutige Schachspiel war geboren (so zumindest die Legende).

Shihram war begeistert von dem Spiel und erkannte sein Fehlverhalten. Als Dank gew√§hrte er Sissa einen Wunsch, um sich f√ľr die Lehre und das neue Spiel zu bedanken. Dieser w√ľnschte sich lediglich Reisk√∂rner/Weizenk√∂rner auf einem Schachbrett. Auf das erste Feld wollte er ein Korn, auf das zweite zwei K√∂rner, auf das dritte vier K√∂rner und so weiter. Je Feld sollte also die Menge an Reisk√∂rner/Weizenk√∂rner verdoppelt werden.

Shihram war √ľberrascht von der vermeintlichen Bescheidenheit und sagte prompt zu. Nach einigen Tagen wurde dem K√∂nig aus der Kornkammer zugetragen, dass diese Menge an Reisk√∂rnern/Weizenk√∂rnern unm√∂glich¬†aufgetrieben werden k√∂nne.

Das Schachbrettproblem

Aus dieser Legende entstammt das legendäre Schachbrettproblem:

Wie viel Reiskörner bzw. Weizenkörner liegen auf dem gesamten Schachbrett, wenn die Anzahl der Körner pro Feld immer verdoppelt wird?

Die Antwort darauf ist durchaus interessant und der Grund, warum die Weizenkornlegende oft in der Schule genutzt wird, um exponentielles Wachstum zu erklären. Also rechnen wir das Ganze mal durch.

Die Rechnung

Wir haben auf einem Schachbrett insgesamt 64 Felder. Zun√§chst k√∂nnen wir damit beginnen, auf jedes Feld des Bretts die doppelte Anzahl des vorherigen zu legen. Auf das erste Feld nat√ľrlich erstmal 1 Korn, dann 2, dann 4, dann 8 usw. ‚Äď bis zum 64. Feld.

Auf dem 64. Feld liegen dann 9.223.372.036.854.775.808 (das √ľber neun Trillionen) Reisk√∂rner/Weizenk√∂rner. Eine unvorstellbar gro√üe Zahl. Doch wir m√ľssen ja noch alle anderen K√∂rner dazu addieren. Das l√§sst sich entweder m√ľhsam einzeln machen, oder wir benutzen das Summenzeichen daf√ľr.

Aufgeschrieben als Summe betr√§gt die Anzahl aller Reisk√∂rner/Weizenk√∂rner auf (wohl eher √ľber) dem Schachbrett:

Schachbrettproblem: Die Lösung

Die Anzahl aller Reiskörner/Weizenkörner beträgt also: 18.446.744.073.709.551.615 

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